Задача 52317 В группе з 10 студентов, что проходят...

vk297943040

2020-06-10 09:35:14

В группе з 10 студентов, что проходят экзамен, 3 подготовлены на отлично и могут ответить на все 20 вопросов, 4 - хорошо и на 16 вопросов, 2 - средне и на 10 вопросов, 1 плохо и на 5 вопросов. Случайно выбранный студент ответил на 3 случайных вопроса. Какова вероятность, что :
А) студент подготовлен на отменно
Б) студент подготовлен плохо

sova

2020-06-10 12:26:46

Вводим в рассмотрение гипотезы
H_(1) - студент подготовлен отлично
H_(2) - студент подготовлен хорошо
H_(3) - студент подготовлен средне
H_(4) - студент подготовлен плохо


p(H_(1))=3/10
p(H_(2))=4/10
p(H_(3))=2/10
p(H_(4))=1/10

событие A- "случайно выбранный студент ответил на 3 случайных вопроса"

p(A/H_(1))=1
p(A/H_(2))=C^3_(16)/C^(3)_(20)=560/1140
p(A/H_(3))=C^3_(10)/C^(3)_(20)=120/1140
p(A/H_(4))=C^3_(5)/C^(3)_(20)=10/1140

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))=(3/10)*1+(4/10)*(560/1140)+(2/10)*(120/1140)+(1/10)*(10/1140)=...

По формуле Байеса:
a)p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(3/10)/(...)

б))p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=(4/10)*(560/1140)/(...)