Задача 40704 Помогите решить задачу по стереометрии...

ladykaramel

2019-10-18 13:05:03

Помогите решить задачу по стереометрии векторно-координатным способом:
Высота пирамиды, в основании которой находится ромб с диагоналями 12 и 16, равна 7,2. Найдите угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания.

sova

2019-10-18 15:11:18

★

S_(ромба)=[m]\frac{1}{2}d_{1}d_{2}=\frac{1}{2}\cdot12\cdot16=96[/m]

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

По теореме Пифагора сторона ромба равна 10

a^2=6^2+8^2=100;

a=10

S_(ромба)=a*h

h=9,6

Из прямоугольного треугольника PKO

tg ∠ PKO=[m]\frac{PO}{OK}=\frac{H}{\frac{h}{2}}=\frac{7,2}{4,8}=\frac{3}{2}[/m]=1,5

О т в е т. arctg 1,5

Причем по формуле:

[m]1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }[/m] ⇒

[m]\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}[/m]


Координатные методы применяют в том случае, если геометрический способ не приводит к результату.

А здесь все хорошо находится из прямоугольных треугольников.