Задача 44895 Найти все значения a, при каждом из...

ageevaelliz

2020-03-10 08:49:24

Найти все значения a, при каждом из которых функция https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/e4/e4df68a9908e4ecc2e906e1d6d9e882b.svg

имеет хотя бы одну точку максимума.

sova

2020-03-10 09:57:10

Раскрываем знак модуля по определению:

если (x-a^2) ≥ 0, [b] x ≥ a^2[/b]
|x-a^2|=x-a^2
f(x)=x^2-2*(x-a^2)-4x

f(x)=x^2-6x+2a^2- квадратичная функция имеет [b]точку минимума x=3[/b]
при [b] x ≥ a^2[/b]


если (x-a^2) < 0, [b] x < a^2[/b]
|x-a^2|=-x+a^2
f(x)=x^2-2*(-x+a^2)-4x

f(x)=x^2-2x-2a^2- квадратичная функция имеет [b]точку минимума x=1[/b]
f(1)=1-2-2a^2=-1-2a^2 <0
при [b] x < a^2[/b] ⇒

При

1 < a^2 < 3

функция имеет точку максимума. См. рис. 3