Найти направляющие косинусы вектора MP и значение производной по направлению (например, cosα=2/7, cosβ=3/7, cosγ=6/7; ∂u/∂MP=15/7)
∂u/∂x=u`_(x)=(xz/y^2)`_(x) + (xz^4y^3)`_(x) + (yz^5)`_(x)=
= (z/y^2)*x`+(z^4*y^3)*x`+0=
=(z/y^2) + z^4y^3
∂u/∂y=u`_(y)=(xz/y^2)`_(y) + (xz^4y^3)`_(y) + (yz^5)`_(y)=
=xz*(1/y^2)` + xz^4*(y^3)`+z^5*y`=
=-(2xz/y^3) + 3xz^4y^2 + z^5
∂u/∂y=u`_(z)=(xz/y^2)`_(z) + (xz^4y^3)`_(z) + (yz^5)`_(z)=
=(x/y^2) +4xz^3y^3+5yz^4
M(2;1;-1)
(∂u/∂x) (M)= u`_(x)(M)=-1 +1=0
(∂u/∂y) (M) = u`_(y)(M)=4+6-1=9
(∂u/∂z) (M) = u`_(z)(M)=2-8+5=-1
vector{MP}=(6-2;0-1;-1-7)=(4;-1;-8)
|vector{MP}|=sqrt(4^2+ (-1)^2+(-8)^2)=sqrt(81)=9
Направляющие косинусы вектора vector{MP}
cos α =4/9
cos β =-1/9
cos γ =-8/9
О т в е т.
∂u/∂MP(M)=(∂u/∂x) (M)*cos α +(∂u/∂y) (M)*cos β +(∂u/∂z) (M)*cos γ =
=0*(4/9)+9*(-1/9)-1*(-8/9) = -1/9 о т в е т.