Задача 28713 63. Отрезок разделен на три равные...

slava191

28.06.2018

63. Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадает по одной точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

SOVA

28.06.2018

По условию: имеются три отрезка одинаковой длины.
Вероятность попадания точки на один из трёх равных отрезков равна 1/3

Вероятность, того что вторая точка попадет на второй отрезок равна 1/3

Вероятность того, что третья точка попадет на третий отрезок равна 1/3

Так как на первый отрезок может может попасть любая из трех точек ( три способа), а на второй - любая из двух оставшихся ( два способа), а на третий отрезок оставшаяся третья точка ( один способ), то варианты выбора точки на отрезке определяются перестановок без повторений из трех элементов:
Р=3!=1*2*3=6

По правилу умножения вероятностей

р=6*(1/3)*(1/3)*(1/3)=6/27=2/9

О т в е т. 2/9