Задача 30381 ответ 90°, 180°, 90° помогите расписать...

vk444734150

2018-10-20 15:14:11

ответ 90°, 180°, 90° помогите расписать ход решения

sova

2018-10-20 16:03:55

Вводим систему координат, так как показано на рисунке.
Применяем свойство скалярного произведения векторов:
cos(vector{a},vector{b})=vector{a}*vector{b}/|vector{a}|*|vector{b}|

1)
vector{AB}=(1;0;0)
vector{DO}=(0;0;-sqrt(2)/sqrt(6))

cos(vector{AB},vector{DO})=vector{AB}*vector{DO}/|vector{AB}|*|vector{DO}|=
=1*0+0*0+0*(-sqrt(2)/sqrt(6)/|vector{AB}|*|vector{DO}|=0

(vector{AB},vector{DO})=90 градусов.

2)
МК - средняя линия треугольника АВС
МК || АС
МК=АС/2

vector{MK}=1/2vector{АC}

vector{MK} и vector{СА} коллинеарны и противоположно направлены.
Угол между такими векторами равен 180 градусов.

3)
vector{ВС}=(-1/2;sqrt(3)/2;0)

vector{AD}=(1/2; sqrt(3)/6; sqrt(2)/sqrt(6))

cos(vector{BC},vector{AD})=vector{BC}*vector{AD}/|vector{BC}|*|vector{AD}|=
=((-1/2)*(1/2)+(sqrt(3)/2)*(sqrt(3)/6)+0*(sqrt(2)/sqrt(6)))/|vector{AB}|*|vector{DO}|=
=((-1/4)+(1/4)+0)/|vector{AB}|*|vector{DO}|=0

(vector{BC},vector{AD})=90 градусов.