Задача 51296 СРОЧНО.Исследуйте функцию с помощью...

vk362012785

2020-05-22 17:19:34

СРОЧНО.Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график
у=1/4х в степни 4 – 1/2 х в степени 2

sova

2020-05-22 17:50:21

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(1/4)*4x^3-(1/2)*2x

y`=x^3-x

y`=0

x^3-x=0

x(x-1)(x+1)=0

x=-1;x=0; x=1


Знак производной

__-_ (-1) _+_ (0) _-_ (1) __+__


x=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y`>0 при x ∈ (-1;0) U(1;+ ∞) ⇒ функция[i] возрастает[/i] при x ∈ (-1;0)
и x ∈ (1;+ ∞ )

y`<0 при x ∈ (- ∞ ;-1)U(0;1) ⇒ функция[i] убывает[/i]т при x ∈ (- ∞ ;-1) и x ∈ (0;1)


y``=3x^2-1

y``>0 при x ∈(- ∞ ;-1/sqrt(3))U (1/sqrt(3);+ ∞ ) - функция выпукла вверх

y`` <0 при x ∈ (-1/sqrt(3);1/sqrt(3)) - функция выпукла вниз