Задача 51296 СРОЧНО.Исследуйте функцию с помощью...

vk362012785

22 мая 2020 г. в 17:19

СРОЧНО.Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график
у=1/4х в степни 4 – 1/2 х в степени 2

sova

22 мая 2020 г. в 17:50

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=(1/4)·4x³–(1/2)·2x

y`=x³–x

y`=0

x³–x=0

x(x–1)(x+1)=0

x=–1;x=0; x=1


Знак производной

__–_ (–1) _+_ (0) _–_ (1) __+__


x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y`>0 при x ∈ (–1;0) U(1;+ ∞) ⇒ функция возрастает при x ∈ (–1;0)
и x ∈ (1;+ ∞ )

y`<0 при x ∈ (– ∞ ;–1)U(0;1) ⇒ функция убываетт при x ∈ (– ∞ ;–1) и x ∈ (0;1)


y``=3x²–1

y``>0 при x ∈(– ∞ ;–1/√3)U (1/√3;+ ∞ ) – функция выпукла вверх

y`` <0 при x ∈ (–1/√3;1/√3) – функция выпукла вниз