Задача 18006 применяя метод интегрирования по частям,...

u841812184

08.10.2017

применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл

SOVA

08.10.2017

★

два раза надо применять метод.
1-й раз
u=x^2 ⇒ du=2xdx
dv=e^x dx ⇒ v=e^x
∫ x^2*e^xdx=x^2*e^x- ∫2x*e^xdx=x^2*e^x- 2∫x*e^xdx=
2-й раз
считаем
∫x*e^xdx
u=x ⇒ du=dx
dv=e^x dx ⇒ v=e^x
∫ x*e^xdx=x*e^x- ∫e^xdx=x*e^x- e^x.

Итак,
∫ x^2*e^xdx=x^2*e^x- ∫2x*e^xdx=x^2*e^x- 2∫x*e^xdx=
=x^2*e^x-2*(x*e^x- ∫e^xdx)=x^2*e^x-2*x*e^x+2* e^x+С