Задача 52845 ...

slava191

10 июля 2020 г. в 21:23

x²·log₅₁₂(x+5) ≥ log₂(x²+10x+25)

sova

10 июля 2020 г. в 22:17

★

{x+5>0
{x²+10x+25>0 ⇒

ОДЗ: x>–5

x²log_2⁹(x+5) ≥ log₂(x+5)²

По свойствам логарифма с учетом ОДЗ:

x²·(1/9)log₂(x+5) ≥ 2 log₂(x+5)

x²·(1/9)log₂(x+5) – 2 log₂(x+5) ≥ 0

log₂(x+5)·((x²/9)–2) ≥ 0

Применяем обобщенный метод интервалов.

Находим нули функции f(x)=log₂(x+5)·((x²/9)–2)

log₂(x+5)=0 ⇒ x+5=2⁰ ⇒ x+5=1; x=–4

(x²/9)–2=0 ⇒ x²=18; x = ± 3√2

–3√2 < – 4, так как 3√2 >4 и 18>16

Расставляем знаки на ОДЗ ( методом чередования знаков):

(–5) _–__ [–3√2] __+__ [–4] ______–______ [3√2] ___+__



О т в е т. [–3√2;–4] U[3√2;+ ∞ )