Задача 52845 ...

slava191

2020-07-10 21:23:08

x^2*log(512)(x+5) ≥ log2(x^2+10x+25)

sova

2020-07-10 22:17:46

★

{x+5>0
{x^2+10x+25>0 ⇒

ОДЗ: [red]x>-5[/red]

x^2log_(2^9)(x+5) ≥ log_(2)(x+5)^2

По свойствам логарифма с учетом ОДЗ:

x^2*(1/9)log_(2)(x+5) ≥ 2 log_(2)(x+5)

x^2*(1/9)log_(2)(x+5) - 2 log_(2)(x+5) ≥ 0

log_(2)(x+5)*((x^2/9)-2) ≥ 0

Применяем [i]обобщенный метод интервалов.
[/i]
Находим нули функции f(x)=log_(2)(x+5)*((x^2/9)-2)

log_(2)(x+5)=0 ⇒ x+5=2^(0) ⇒ x+5=1; [b]x=-4[/b]

(x^2/9)-2=0 ⇒ x^2=18; x = ± 3sqrt(2)

-3sqrt(2) < - 4, так как 3sqrt(2) >4 и 18>16

Расставляем знаки на ОДЗ ( методом чередования знаков):

(-5) _-__ [-3sqrt(2)] __+__ [-4] ______-______ [3sqrt(2)] ___+__



О т в е т. [b][-3sqrt(2);-4] U[3sqrt(2);+ ∞ )[/b]