Задача 43545 x^lg(100x/3)=9...

azot

2020-01-20 21:32:51

x^lg(100x/3)=9

sova

2020-01-20 22:31:37

★

ОДЗ: x>0

Логарифмируем по десятичному логарифму

[m]lgx^{lg\frac{100x}{3}}=lg9[/m]

Применяем свойства логарифма степени:


[m]lg\frac{100x}{3}lgx=lg9[/m]

Применяем свойства логарифма дроби и произведения:

(lg100+lgx-lg3)*lgx=lg9

2lgx+lg^2x-lg3*lgx-lg3^2=0

(2lgx-2lg3)+lgx*(lgx-lg3)=0

(lgx-lg3)*(2+lgx)=0

lgx-lg3=0 или 2+lgx=0

lgx=lg3 или lgx=-2

x=3 или x=10^(-2)

О т в е т. 0,01 и 3