Задача 34204 ...

vk280770680

2019-03-05 17:28:10

1) log(0,6)x > 1

2) log^2_(5)x - log5x > 2

3) lg^2x+lgx^3+2 ≥ 0

sova

2019-03-05 17:41:16

★

1)
ОДЗ: x >0

log_(0,6)x > 1
log_(0,6)x > log_(0,6)0,6
Логарифмическая функция основанием 0< 0,6 < 1 убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
x < 0,6
C учетом ОДЗ получаем ответ
(0;0,6)

2)
Квадратное неравенство относительно log_(5)x
ОДЗ: x > 0

Замена переменной
log_(5)x=t

t^2 - t > 2

t^2-t-2 >0

D=1-4*(-2)=9

корни
t_(1)=(1-3)/2=-1; t_(2)=(1+3)/2=2

Решением неравенства являются множества
t < -1 или t > 2

Обратная замена

log_(5) x < -1 или log_(5) x > 2

log_(5)x < log_(5)(1/5) или log_(5) x > log_(5)25

Логарифмическая функция с основанием 5 > 1
возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < 1/5 или x > 25
C учетом ОДЗ
о т в е т. (0; 1/5) U (25;+ ∞ )

3)
ОДЗ: x >0

По свойству логарифма степени:
lgx^3=3lgx

Квадратное неравенство относительно lgx

Замена переменной
lgx=t

t^2 + 3t + 2 ≥ 0

D=9-4*2=1

корни
t_(1)=(-3-1)/2= - 2; t_(2)=(-3+1)/2= -1

Решение неравенства
t ≤ -2 или t ≥ -1

Обратный переход
lgx ≤ -2 или lgx ≥ -1

lgx ≤ lg0,01 или lgx ≥ lg0,1

Логарифмическая функция с основанием 10 > 1
возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x ≤ 0,01 или x ≥ 0,1
C учетом ОДЗ
о т в е т. (0; 0,01] U [0,1;+ ∞ )