Задача 27690 ye^2x*dx-(1+e^2x)dy=0 ...
Условие
предмет не задан
4589
Все решения
Разделяем переменные
y*e^(2x)dx=(1+e^(2x))dy
Делим обе части на у*(1+e^(2x))
e^(2x)dx/(1+e^(2x))=dy/y
Интегрируем
∫ dy/y= ∫ e^(2x)dx/(1+e^(2x))
Применяем подведение под дифференциал в интеграле справа
∫ dy/y= 1/2∫ d(1+e^(2x)/(1+e^(2x))
ln|y|=(1/2)ln(1+e^(2x))dx+lnC
y=C*sqrt(1+e^(2x)) - о т в е т.