Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37742 ...

Условие

log6 (21-7x) больше или равно log6 (x^2-8x+15)×log6 (x+3)

математика 10-11 класс 17045

Все решения

ОДЗ:
{21-7x>0 ⇒ x < 3
{x^2-8x+15 >0 ⇒ D=64-60=4; корни 3 и 5; ⇒ x < 3 или x > 5
{x+3>0 ⇒ x > -3
ОДЗ: х ∈ (-3;3)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(6) (21-7x) ≥ log_(6) (x^2-8x+15)*(x+3)

Логарифмическая функция с снованием (6>1) возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

21-7x ≥ (x^2-8x+15)*(x+3)
(x^2-8x+15)*(x+3)+ 7(х-3) ≤ 0
(x-3)(x-5)*(x+3) + 7(х-3) ≤ 0

(x-3)*(x^2-2x-15+7)≤ 0

(х-3)*(х^2-2x-8)≤ 0

D=4-4*(-8)=36
корни
-2 и 4

(x-3)*(x+2)*(x-4) ≤ 0

Решаем неравенство методом интервалов
__-_ [-2] __+__ [3] __-__ [4] _+__

C учетом ОДЗ
х ∈ (-3;3)

(-3) __-__[-2] _+_ (3)

О т в е т. [b] (-3;-2][/b]

Вопросы к решению (1)

У меня (-3;-2]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК