Задача 49528 Решите уравнение (2cos^2x + 11cosx +...
Условие
(2cos^2x + 11cosx + 5) · log(18)(sinx) = 0.
математика 10-11 класс
791
Решение
★
sinx>0 ⇒ 2πm < x < π+2πm, m ∈ Z ( 1 и 2 четверти, без точек πk)
2cos^2x+11cosx+5=0 или log_(18)(sinx)=0
2*t^2+11*t+5=0 или sinx=18^(0)
D=11^2-4*2*5=81 или [b] sinx=1[/b] ⇒ [b]x=(π/2)+2πm, m ∈ Z
[/b]
cosx=1/2 или cosx=-5 ( это уравнение не имеет корней, |cosx| ≤ 1)
cosx=1/2 ⇒ x= ± arccos(1/2)+2πn, n ∈ Z ⇒ x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z
Корни х= - (π/3)+2πn, n ∈ Z не удовл ОДЗ, так как находятся в 4-й четверти.
О т в е т. [b]x=(π/2)+2πm, m ∈ Z; (π/3)+2πn, n ∈ Z
[/b]