Задача 43559 ...

sova

2020-01-21 20:11:38

★

Область определения функции:

(- ∞ ;0) U (0;+ ∞ )

f(x)=[m]\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}[/m]

f(x)=[m]x+\frac{1}{x}[/m]

f(x)=[m]x+x^{-1}[/m]

Находим производную:

f`(x)=[m]1+(-1)\cdot x^{-2}[/m]

Приравниваем ее к нулю:

[m]1+(-1)\cdot x^{-2}=0[/m]

[m]1-\frac{1}{x^2}=0[/m]

[m]\frac{1-x^2}{x^2}=0[/m]

1-x^2=0

x= ± 1


_ +___ (-1) __-__ (0) __-___ (1) __+__


x=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +



см график на рисунке