Задача 34766 площадь основания цилиндра относится к...

vk349428753

2019-03-21 18:34:44

площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как корень из 3х:4.Найдите а)угол между диагональю между осевого сечения целиндра и плоскостью основания;б) угол между диагоналями осевого сечения

sova

2019-03-21 18:47:18

площадь основания цилиндра
S_(осн)=πR^2
площади осевого сечения цилиндра - площадь прямоугольника со сторонами 2R и Н
πR^2 : 2R*Н=πR/H

πR/H=sqrt(3)/4
R=sqrt(3)*H/(4π)

a) tg α =H/2R=H/(sqrt(3)*H/(2π))=2π/sqrt(3)
α =arctg (2π/sqrt(3))

б)
d^2=H^2+(2R)^2=H^2+4R^2

По теореме косинусов из треугольника MAB

(2R)^2=(d/2)^2+(d/2)^2-2*(d/2)*(d/2)*cos∠AMB

cos∠AMB=((d^2/4)+(d^2/4)-4R^2)/(d^2/2) =

=((H^2+4R^2)/2 - 4R^2)/(H^2+4R^2)/2=

Подставляем вместо R=sqrt(3)*H/(4π)
и получаем ответ