Задача 39243 log3(9-9x)>log3(x^2-3x+2)+log3(x+4)...
Условие
Все решения
{9-9x >0 ⇒ x < 1
{x^2-3x+2 > 0 ⇒ D=9-8=1; x_(1)=1; x_(2)=2; x < 1 или x > 2
{x+4 > 0 ⇒ x > -4
[red]x ∈ (-4;1)[/red]
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
(при этом область определения изменяется, так как произведение положительно когда множители имеют одинаковые знаки: оба положительны ( как в ОДЗ) или оба отрицательны)
Наличие ОДЗ важно при решении таких неравенств.
log_(3)(9-9x) > log_(3)(x^2-3x+2)*(x+4)
Учитывая, что логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента и потому
(9-9x) > (x^2-3x+2)*(x+4)
так как
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
то
(x-1)*(x-2)*(x+4)-(9-9x) < 0
(x-1)*(x-2)*(x+4)+9(x-1) < 0
(x-1)((x-2)(x+4)+9) < 0
(x-1)(x^2+2x-8+9) < 0
(x-1)(x^2+2x+1) < 0
(x-1)*(x+1)^2 <0 ⇒
x < 1; x ≠ -1
о т в е т. (-4;-1)U(-1;1)