Задача 14093 Боковое ребро правильной четырехугольной...

alenkkarpova

02.03.2017

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2 корня из 6 и составляет со стороной основания угол, косинус которого 1/корень из 6. Найти объем пирамиды

SOVA

02.03.2017

★

SK- апофема боковой грани, высота равнобедренного треугольника DSC.
DK=KC=SC*cosα=2sqrt(6)*(1/sqrt(6))=2
DC=2KC=4
АС=4sqrt(2) - диагональ квадрата
ОС=(1/2)АС=2sqrt(2)
По теореме Пифагора
SO^2=SC^2-CO^2=(2sqrt(6))^2-(2sqrt(2))^2=24-8=16
SO=4
V(пирамиды SABCD)=(1/3)·S(основания)·Н=
=(1/3)·4^2·4=64/3