Задача 51092 ...

sova

2020-05-21 12:15:07

★

Понижение степени:

y`=z

z`*xlnx=z- уравнение с разделяющимися переменными

dz/z=dx/(x*lnx)

∫ dz/z= ∫ dx/(x*lnx)

ln|z|=ln|lnx|+lnC_(1)

z=C_(1)*lnx

y`=C_(1)*lnx

dy=C_(1)*lnxdx


∫ dy=C_(1) ∫ lnxdx ( интегрируем по частям: u=lnx; dv=dx; du=dx/x;v=x)

y=C_(1)*(x*lnx- ∫ dx)


[b]y=C_(1)*x*lnx-C_(1)*x+C_(2)[/b]