Задача 37391 Исследовать функцию y=-x^3+3x^2-2 и...

vk358540972

2019-05-21 15:01:58

Исследовать функцию y=-x^3+3x^2-2 и построить ее график

sova

2019-05-21 15:18:43

Область определения (- ∞;+ ∞ )
y`=-3x^2+6x
y`=0
-3x^2+6x=0
-3x*(x-2)=0
x=0 или x=2

Расставляем знак производной:

_-__ (0) _+_ (2) _-_

y`> 0 на (0;2)
Значит функция возрастает на (0;2)

y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )

Значит функция убывает на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )

х=0- точка минимума
x=2 - точка максимума

y``=(-3x^2+6x)`=-6x+6

y``=0

-6x+6=0

x=1 - точка перегиба.

y`` > 0 на (- ∞; 1)
Значит кривая выпукла вниз

y`` < 0 на (1;+ ∞ )
Значит кривая выпукла вверх.