Задача 45926 ...

annyanne

3 апреля 2020 г. в 17:01

2. ∫(8x – 1) · sin 2x dx

sova

3 апреля 2020 г. в 17:35

★

По частям:
u=8x–1
dv=sin2xdx

du=(8x–1)`dx
du=8·dx

v= ∫ sin2xdx= (1/2) ∫ sin2x d(2x)=(1/2)(–cos2x)=(–1/2)cos2x

∫ udv=u·v– ∫ vdu

∫ (8x–1)·sin2xdx=(8x–1)·(–1/2)cos2x – ∫ (–1/2)cos2x(8dx)=

=(8x–1)·(–1/2)cos2x + 4 ∫ cos2xdx=

=(–1/2)·(8x–1)·cos2x + 4·(1/2) ∫ cos(2x)d(2x)=

=–(1/2)·(8x–1)·cos2x + 2 sin(2x) +C