Задача 47315 Найдите частное решение y'' + y' - 6y =...

asmodeywine

16 апреля 2020 г. в 12:35

Найдите частное решение y'' + y' – 6y = 0, если y = 3, y' = 1 при x = 0

sova

16 апреля 2020 г. в 12:45

★

Составляем характеристическое уравнение
k²+k–6=0
D=1+24=25
k₁=–3; k₂=2
два действительных различных корня

Общее решение однородного уравнения пишем по правилу
у=C₁e^–3x+C₂e^2x


y(0)=3
3=C₁e⁰+C₂e⁰ ⇒ 3=C₁+C₂
y`=–3·C₁e^–3x+2·C₂e^2x

y`(0)=1
1=–3·C₁e⁰+2·C₂e⁰ ⇒ 1=–3C₁+2C₂

Решаем систему уравнений:
{3=C₁+C₂
{ 1=–3C₁+2C₂


{9=3C₁+3C₂
{ 1=–3C₁+2C₂


5С₂=10 ⇒ С₂=2

С₁=3–С₂=3–2=1

у=1·e^–3x+2e^2x