Задача 33576 найдите наибольшее значение функции...

eac201

2019-02-13 21:45:10

найдите наибольшее значение функции y=-3e^2x +12e^x -7 на отрезке [0;1]

sova

2019-02-13 22:02:52

★

y`=-3*(e^(x))*(2x)`+12*e^(x)
y`=-6*e^(2x)+12*e^(x)
y`=0
-6*e^(x)*(e^(x)- 2)=0
e^(x) > 0 при любом х
e^(x)-2=0
x=ln2

ln2<1=lne

Расставляем знак производной
[0] __+_ (ln2) _-__ [1]

х=ln2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(ln2)=-3*e^(2ln2)+12*e^(ln2)-7=-3*(e^(ln2)^2)+12*2-7=

=-3*4+24-7=5

О т в е т. 5

Основное логарифмическое тождество

e^(ln2)=2