Задача 20485 ...

slava191

12 июня 2017 г. в 00:00

Даны два двузначных числа. Сначала к большему двузначному числу приписали справа ноль и за ним меньшее двузначное число, затем к меньшему приписали справа ноль, а затем большее двузначное число. Большее пятизначное число разделили на меньшее пятизначное число. В частном получилось 2, а в остатке 590. Найдите меньшее двузначное число, если сумма удвоенного большего числа и утроенного меньшего числа равна 72.

SOVA

12 июня 2017 г. в 00:00

★

Двузначное число записанное цифрами а и b это
10а+b
ab=10a+b
Двузначное число записанное цифрами c и d это
10c+d
cd=10c+d
Пусть ab > cd

Сначала к большему двузначному числу приписали справа ноль и за ним меньшее двузначное число, получим пятизначное число
ab0cd=a·10000+b·1000+c·10+d

Затем к меньшему приписали справа ноль, а затем большее двузначное число
cd0ab=c·10000+d·1000+a·10+b

Большее пятизначное число разделили на меньшее пятизначное число. В частном получилось 2, а в остатке 590.
(a·10000+b·1000+c·10+d) :(c·10000+d·1000+a·10+b)=2(ост590) ⇒

(a·10000+b·1000+c·10+d) =2·(c·10000+d·1000+a·10+b) +590

Сумма удвоенного большего числа и утроенного меньшего числа равна 72.
2ab + 3cd=72 ⇒
2·(10a+b) + 3 · (10c+d)=72


Система
{(a·10000+b·1000+c·10+d) =2·(c·10000+d·1000+a·10+b) +590
{2·(10a+b) + 3 · (10c+d)=72

Обозначим
(10а+b)=u
(10c+d)=v
⇒
{1000u+v=2·(1000v+u)+590
{2u+3v=72

{998u–1999v=590;
{2u+3v=72
Умножаем второе уравнение на (–499), получаем

{998u–1999v=590;
{–998u–1497v=–35928
Складываем
–3496v=–35338
нет таких v.

По всей видимости в задаче опечатка, см приложение.

Затем к меньшему приписали большее двузначное число, а потом 0
cdab0=c·10000+d·1000+a·100+b·10+0

Тогда система имеет вид
{1000u+v=2·(1000v+10u)+590
{2u+3v=72

и ответ u=21 v=10