Задача 20485 ...

slava191

06.12.2017

Даны два двузначных числа. Сначала к большему двузначному числу приписали справа ноль и за ним меньшее двузначное число, затем к меньшему приписали справа ноль, а затем большее двузначное число. Большее пятизначное число разделили на меньшее пятизначное число. В частном получилось 2, а в остатке 590. Найдите меньшее двузначное число, если сумма удвоенного большего числа и утроенного меньшего числа равна 72.

SOVA

06.12.2017

★

Двузначное число записанное цифрами а и b это
10а+b
vector{ab}=10a+b
Двузначное число записанное цифрами c и d это
10c+d
vector{cd}=10c+d
Пусть vector{ab} > vector{cd}

Сначала к большему двузначному числу приписали справа ноль и за ним меньшее двузначное число, получим пятизначное число
vector{ab0cd}=a*10000+b*1000+c*10+d

Затем к меньшему приписали справа ноль, а затем большее двузначное число
vector{cd0ab}=c*10000+d*1000+a*10+b

Большее пятизначное число разделили на меньшее пятизначное число. В частном получилось 2, а в остатке 590.
(a*10000+b*1000+c*10+d) :(c*10000+d*1000+a*10+b)=2(ост590) ⇒

(a*10000+b*1000+c*10+d) =2*(c*10000+d*1000+a*10+b) +590

Сумма удвоенного большего числа и утроенного меньшего числа равна 72.
2vector{ab} + 3vector{cd}=72 ⇒
2*(10a+b) + 3 * (10c+d)=72


Система
{(a*10000+b*1000+c*10+d) =2*(c*10000+d*1000+a*10+b) +590
{2*(10a+b) + 3 * (10c+d)=72

Обозначим
(10а+b)=u
(10c+d)=v
⇒
{1000u+v=2*(1000v+u)+590
{2u+3v=72

{998u-1999v=590;
{2u+3v=72
Умножаем второе уравнение на (-499), получаем

{998u-1999v=590;
{-998u-1497v=-35928
Складываем
-3496v=-35338
нет таких v.

По всей видимости в задаче опечатка, см приложение.

Затем к меньшему приписали большее двузначное число, а потом 0
vector{cdab0}=c*10000+d*1000+a*100+b*10+0

Тогда система имеет вид
{1000u+v=2*(1000v+10u)+590
{2u+3v=72

и ответ u=21 v=10