Задача 23371 ...

u931851717

2 мая 2018 г. в 00:00

7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √6 и образует углы 30°, 45° и 60° с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

SOVA

2 мая 2018 г. в 00:00

★

Из треугольника BB1D
BB1=√6·sin30^o=√6/2

Из треугольника B1C1D
B1C1=√6·sin60^o=√6·(√3/2)=√18/2=
=(3/2)·√3

Из треугольника A1B1D
A1B1=√6·sin45^o=
=√6·(√2/2)=√12/2=2√3/2=√3

V=abc=A1B1·B1C1·BB1=

=(√6/2)·((3/2)·√3)·(√3)=9√6/4