Задача 41888 y=-x^2-8x-1, на промежутке [-6,-4] ...

vk260654014

2019-11-25 15:03:23

y=-x^2-8x-1, на промежутке [-6,-4]

sova

2019-11-25 16:51:55

Интересует график кривой y=-x^2-8x-1 на отрезке [-6;-4]

См. рис.

По рисунку можно найти, что

min_([-6;-4])=f(-6)=-(-6)^2-8*(-6)-1=-36+48-1=11

max_([-6;-4])=f(-4)=-(-4)^2-8*(-4)-1=-16+32-1=15

Производная изучается в школе для того, чтобы можно было ответить на этот вопрос без [i] построения графика.[/i]

Находим производную
y`=-2x-8

y`=0

-2x-8=0

-2x=8

x=-4 - точка, в которой кривая возможно имеет экстремум

Исследуют точку на экстремум, расставляя знак производной:

при

x < -4, например при х=-10

f`(-10)=-2*(-10)-8>0

кривая возрастает на (- ∞ ;-4)

значит и на [-6;-4] кривая возрастает и

наибольшее значение принимает в точке х=-4

наименьшее - в точке х=-6

f(-6)=-(-6)^2-8*(-6)-1=-36+48-1=11

f(-4)=-(-4)^2-8*(-4)-1=-16+32-1=15

О т в е т.
[b]min_([-6;-4])=11

max_([-6;-4])=15[/b]