Задача 42629 В связке имеется 6 ключей, из которых...

vk175071266

2019-12-14 18:54:37

В связке имеется 6 ключей, из которых только один подходит к двери. Найти вероятность того, что на открывание потребуется не более четырех опробований. Предполагается, что опробованный ключ в дальнейших опробованиях не участвует.

sova

2019-12-14 21:12:42

р_(1)=1/6 - вероятность открыть c первой попытки.

p_(2)=(5/6)*(1/5)=1/6 - вероятность открыть со второй попытки.
( первый раз не открыто, вероятность (5/6)
умножаем на вероятность того, что второй ключ подходит.
Ключей 5, тот который откроет 1, вероятность (1/5)

p_(3)=(5/6)*(4/5)*(1/5)=1/6

p_(4)=(5/6)*(4/5)*(3/4)*(1/3)=1/6


Не более четырех, значит 1 попытка, 2 попытки, 3 попытки или 4 попытки

p=p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)=(1/6)+(1/6)+(1/6)+(1/6)=4/6=2/3