Задача 46339 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

vk332222239

2020-04-07 21:49:48

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x^2-6x-9, y=6x+23-x

sova

2020-04-07 22:16:07

★

Сначала находим абсциссы точек пересечения

6x+23-x^2=x^2-6x-9

2x^2-12x-32=0

x^2-6x-16=0

D=(-6)^2-4*(-16)=36+64=100

x_(1)=(6-10)/2=-2; x_(2)=(6+10)/2=8

S= ∫ ^(8)_(-2) (( 6x+23-x^2)-(x^2-6x-9))dx


=∫ ^(8)_(-2)(32+12x-2x^2)dx=

=(32x+12*(x^2/2)-2*(x^3/3))|^(8)_(-2)=

=(32*8+6*8^2-(2/3)*8^3 - 32*(-2)+6*(-2)^2+(2/3)*(-2)^3=...