Задача 30690 Надо вывести формулу. основание...

lollipolli

2018-10-31 21:29:36

Надо вывести формулу. основание пирамиды равнобедренная трапеция со стороной С, с острым углом 60 градусов. Все углы между гранями о основанием = В. Узнать объем пирамиды.

sova

2018-10-31 21:47:29

★

h(трапеции)=с*sin 60^(o)=csqrt(3)/2
r(вписанной окр.)=h/2=csqrt(3)/4
Угол между гранями - угол между апофемой и радиусом вписанной окр.
Н(пирамиды)=r*tg β =(c*sqrt(3)/4)*tg β

так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон
a+b=2c

V=(1/3)S(трапеции)*H= (1/3)*((a+b)*h/2)*H= (1/3)*c*h*H=

=(1/3)*c*(c*sqrt(3)/2)*(csqrt(3)/4)*tg β =c^3*tg β /8