Задача 40951 Диагональ правильной четырехугольной...

vk306899767

24 октября 2019 г. в 17:43

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 15 см, а диагональ боковой грани — 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

sova

24 октября 2019 г. в 17:56

★

В основании призмы квадрат АВСD, все боковые грани равные прямоугольники.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
АВ₁D (AD ⊥ пл АA₁В₁B) ⇒ AD ⊥ AB₁:
AD=√B₁D²–AB²₁=√15²–12²=√81=9
AB=BC=CD=AD=9

Из треугольника АВВ₁
ВВ₁=√AB²₁–AB²=√12²–9²=√144–81=√63=√7·9=3√7

S_бок=4S_АA1В1B=4·AB·BB₁=4·9·3√7=108√7