Задача 38866 4.1. Решить систему...

vk492803606

21 августа 2019 г. в 14:51

4.1.

Решить систему уравнений
[m]
\left\{
\begin{array}{l}
\sqrt{\frac{x+1}{y+v}} + \sqrt{\frac{x+y}{x+1}} = 2, \\
\sqrt{\frac{x+1}{y+2}} \cdot \sqrt{\frac{y+2}{x+1}} = \frac{3}{2}
\end{array}
\right.
[/m]

sova

21 августа 2019 г. в 15:14

★

Замена переменной:
√(x+1)/(x+y)=u, u>0
√(x+y)/(x+1)=1/u

√(x+1)/(y+2)=v, v > 0
√(y+2)/(x+1)=1/v

Система примет вид:

{u+(1/u)=2 ⇒ (u²–2u+1)/u=0 ⇒ u=1
{v–(1/v)=(3/2) ⇒ (2v²–3v–2)/v=0 ⇒ v=2 или v=–1/2 ( не удовл v>0)

sqrt ((x+1)/(x+y))=1 ⇒ (x+1)/(x+y)=1 ⇒ x+1=x+y ⇒ y=1; любое, х ≠ –1

√(x+1)/(у+2)=2 ⇒ (x+1)/(y+2)=4 ⇒ x+1=4y+8, у ≠ –2; х ≠ –1

{y=1
{x+1=4y+8 ⇒ x=11

О т в е т. (11;1)