Задача 20007 найти первую и вторую производную...

u19422813205

27.11.2017

найти первую и вторую производную функции
y=arcsin((2x)/(1+x^2))

SOVA

27.11.2017

★

По формуле производной сложной функции
(arcsinf(x))`=f`(x)/sqrt(1-f^2(x))

(2x/(1+x^2))`=((2x)`*(1+x^2)-(1+x^2)`*(2x))/(1+x^2)^2=

=(2+2x^2-4x^2)/(1+x^2)^2=2*(1-x^2)/(1+x^2)^2

О т в е т. 2*(1-x^2)/(1+x^2)^2/sqrt(1-(2x/(1+x^2))^2)=

=2*(1-x^2)/((1+x^2)*sqrt((1+x^2-2x)(1+x^2+2x)))=

=2*(1-x^2)/((1+x^2)*|1-x|*|1+x|)