Задача 29223 Решить уравнение cosx+cos2x+cos3x=0 на...
Условие
Решение
cos альфа +cos бета
(cosx+cos3x)+cos2x=0
2*cos((x+3x)/2)*cos((x-3x)/2)+сos2x=0
2cos2x*cos(-x) + cos2x=0
cos(-x)=cosx, так как косинус - четная функция
[b] cos2x*(2cosx+1)=0 [/b]
Произведение двух множителей равно 0, ели хотя бы один из них 0.
[b] cos2x=0[/b] ⇒ 2x=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z ⇒ x=(Pi/4)+(Pi/2)k, k∈ Z
[b]ИЛИ
2cosx+1=0 [/b] ⇒ сosx = -1/2 ⇒ x= ± (2Pi/3)+2Pin, n ∈ Z
Среди корней (Pi/4)+(Pi/2)k ; ± (2Pi/3)+2Pin, k, n∈ Z отбираем те, которые находятся на [0;2Pi]
х_(1)=(Pi/4)+(Pi/2)*0=Pi/4
x_(2)=(Pi/4)+(Pi/2)*1=3Pi/4
x_(3)=(Pi/4)+(Pi/2)*3=5Pi/4
x_(4)=(Pi/4)+(Pi/2)*3=7Pi/4
x_(5)=(2Pi/3)
x_(6)=(-2Pi/3)+2Pi=4Pi/3
О т в е т. Pi/4;3Pi/4;5Pi/4;7Pi/4; 2Pi/3;4Pi/3
