Задача 38033 Вычислить интеграл от иррациональной...

copter

8 июня 2019 г. в 17:26

Вычислить интеграл от иррациональной функции

sova

9 июня 2019 г. в 11:49

★

Дифференциальный бином.

См. приложение подстановки ( Чебышева)
x·x^5/12=x^17/12

m=–17/12; n=1/3; p=1/4
пункт 3
(m+1)/n+p=(–5/12)/(1/3) + (1/3)=(–5/4)+(1/4)=–4/4=–1 – целое

1+x^1/3=t⁴x^1/3 ⇒ x^–1/3+1=t⁴ ⇒ t=(x^–1/3+1)^1/4

x^1/3=1/(t⁴–1)

x^1/3=(t⁴–1)^–1

x=(t⁴–1)^–3

dx=–3(t⁴–1)^–4·(t⁴–1)`dt

dx=–12t³(t⁴–1)^–4dt


(1+x^1/3)^1/4= (t⁴x^1/3)^1/4=tx^1/(12)

x^–17/12)·(1+x^1/3)^1/4=x^–17/12·tx^1/12=tx^–4/3=t(t⁴–1)⁴


Тогда интеграл примет вид
–12 ∫t⁴dt=12·(t⁵/5) + C

где t=(x^–1/3+1)^1/4