Задача 38033 Вычислить интеграл от иррациональной...

copter

2019-06-08 17:26:10

Вычислить интеграл от иррациональной функции

sova

2019-06-09 11:49:56

★

Дифференциальный бином.

См. приложение подстановки ( Чебышева)
x*x^(5/12)=x^(17/12)

m=-17/12; n=1/3; p=1/4
пункт 3
(m+1)/n+p=(-5/12)/(1/3) + (1/3)=(-5/4)+(1/4)=-4/4=-1 - целое

1+x^(1/3)=t^4x^(1/3) ⇒ x^(-1/3)+1=t^4 ⇒ t=(x^(-1/3)+1)^(1/4)

x^(1/3)=1/(t^4-1)

x^(1/3)=(t^4-1)^(-1)

x=(t^4-1)^(-3)

dx=-3(t^4-1)^(-4)*(t^4-1)`dt

dx=-12t^3(t^4-1)^(-4)dt


(1+x^(1/3))^(1/4)= (t^(4)x^(1/3))^(1/4)=tx^(1/(12))

x^(-17/12))*(1+x^(1/3))^(1/4)=x^(-17/12)*tx^(1/12)=tx^(-4/3)=t(t^4-1)^(4)


Тогда интеграл примет вид
-12 ∫t^4dt=12*(t^5/5) + C

где t=(x^(-1/3)+1)^(1/4)