Задача 32820 Решить систему...

ladykaramel

2019-01-19 17:34:20

Решить систему уравнений

3х^2+y^2=4
2x^2+xy-y^2=2

sova

2019-01-19 19:43:45

★

Умножим второе на 2 и приравняем левые части
3x^2+y^2=4x^2+2xy-2y^2;
x^2+2xy-3y^2=0 - однородное
Делим на y^2
x/y=t
t^2+2t-3=0
D=16
t=-3 или t=1

x/y=-3
x=-3y

3*(-3y)^2+y^2=4
28y^2=4
y^2=1/7
y= ± sqrt(1/7)
x=-3*( ± sqrt(1/7)

x=y
3x^2+x^2=4
x^2=1
x= ± 1
y= ± 1

О т в е т. (sqrt(1/7);-3sqrt(1/7));(-sqrt(1/7);3sqrt(1/7));(-1;-1);(1;1)