Задача 26781 Правило Лопиталя...
Условие
математика ВУЗ
549
Все решения
lim_(x→0)f(x)/g(x)=(0/0)=lim_(x→0)f`(x)/g`(x)
f(x)=a^(2x)-e^(2x)
f`(x)=a^(2x)*lna*(2x)`-e^(2x)*(2x)`=2*(a^(2x)*ln2-e^(2x))
g(x)=arctg4x
g`(x)=(1/(1+(4x)^2))*(4x)`=4/(1+16x^2)
lim_(x→0)f`(x)/g`(x)=
=lim_(x→0)2*(a^(2x)*ln2-e^(2x))*(1+16x^2)/4=
=(ln2-1)/2