Задача 41562 y...
Условие
Все решения
a) По формулам приведения:
сos(π+t)=-cost
сos(π-t)=-cost
сos^2(π+t)+сos^2(π-t)=(-cost)^2+(-cost)^2=cos^2t+cos^2t=2cos^2t
б)По формулам приведения:
sin[m](\frac{\pi}{2}-t)[/m]=cost
cos[m](\frac{\pi}{2}+t)[/m]=-sint
В силу нечетности функции y=tgt
tg(-t)=-tgt
[m]\frac{sin(\frac{\pi }{2}-t)\cdot tg(-t)}{cos(\frac{\pi }{2}+t)}=-\frac{cost\cdot tgt}{sint}=-\frac{cost\cdot \frac{sint}{cost}}{sint}=-1[/m]
3.
Так как
cos(-x)=cosx и (-x)^4=x^4; (-x)^2=x^2
Находим
[m]y(-x)=\frac{cos(-x)}{(-x)^4+(-x)^2+1}=\frac{cosx}{x^4+x^2+1}=y(x)[/m]
По определению функция четная.
4.
График[red] y=cosx [/red]- известен ( см. рис)
График
[blue]y=cos(x+[m]\frac{\pi}{3}[/m])[/blue] получаем из графика y=cosx сдвигом вдоль
оси Ох на [m]\frac{\pi}{3}[/m] влево.
График рис. 1
[green]y=cos(x+[m]\frac{\pi}{3}[/m]) - 2[/green] получаем из графика
[blue]y=cos(x+[m]\frac{\pi}{3}[/m]) [/blue] параллельным переносом вдоль оси Оу на
2 единицы вниз.
5.
f(x)=2[b]x[/b]^3+3[b]x[/b]-2
f(sinx)=2*([b]sinx[/b])^2+3*([b]sinx[/b])-2;
f(sinx)=2*sin^2x +3*sinx-2;
так как sin^2x+cos^2x=1, то
sin^2x=1-cos^2x
f(x)=2*(1-cos^2x)+3*sinx-2
f(x)=3sinx-2cos^2x
6.
Раскрываем модуль по определению:
sinx ≥ 0 ⇒ |sinx|=sinx
[m]y=\frac{sinx}{|sinx|}=\frac{sinx}{sinx}=1[/m]
sinx < 0 ⇒ |sinx|=- sinx
[m]y=\frac{sinx}{|sinx|}=-\frac{sinx}{sinx}=-1[/m]
Cтроим
прямую [b] y=1[/b] на [0+2πn, π+2πn], n ∈ Z,
потому что sinx ≥ 0 на [0+2πn, π+2πn], n ∈ Z
Строим
прямую y=-1 на (-π+2πn, 0+2πn), n ∈ Z,
потому что sinx < 0 на(-π+2πn, 0+2πn]) n ∈ Z
cм. рис. 2
