Задача 33634 ...

lizabeth

17 февраля 2019 г. в 10:47

pξ(x) = { 0, x < 0,              A · x · e^–x, x ≥ 0. } Найдите:  a. значение константы A;

sova

17 февраля 2019 г. в 11:12

★

По свойству плотности вероятности
∫ ^{+ ∞} _{– ∞} p_ξ(x)dx=1

Считаем интеграл от данной функции.

Так как функция задана двумя выражениями рассматриваем интеграл как сумму интегралов:


∫^{+ ∞}_{– ∞} p_ξ(x)dx=

=∫⁰_{– ∞} 0(x)dx+∫^{+ ∞}₀Axe^–xdx =

второй интеграл считаем по частям( константу А выносим за знак интеграла):
u=x
dv=e^–xdx
du=dx
v=–e^–x

=0 + A·(x·(–e^–x)|(+ ∞)₀ – ∫(+ ∞)₀(–e^–x)dx=

=A·( 0 – e^–x|^{+ ∞}₀= A·(0– (0–1))=A

A=1

x·(–e^–x)|(+ ∞)₀= lim_x→+∞(–x)/(e^x) – 0·e^–0=

предел по правилу Лопиталя равен 0

e^–x)|(+ ∞)₀= lim_x→+∞1/(e^x) – e^–0=0–1