Задача 44453 15-го декабря 2018 года Саша и Паша...

slava191

2020-02-22 22:03:03

15-го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга.

[b]Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:[/b]

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

- на 15-е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15-е число предыдущего месяца.

[b]У Паши условия возврата кредита были таковы:[/b]

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

- на 15-е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.

- в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

sova

2020-02-23 00:37:51

★

Саша:
Пусть сумма кредита S тысяч рублей.
Платеж состоит из величины ежемесячного долга (S/12) и начисленных на остаток процентов:

Каждый месяц долг уменьшается на одну и ту же величину (на S/12)

Значит сумма выплат Саши

S+0,1* (S+(S-(S/12))+(S-(2S/12))+... (S-(11S/12))=

S+0,1*(S+(11S/12)+(10S/12)+...(S/12))=S+0,1*(13S/12)*2)

( применяем формулу суммы арифметической прогрессии)

=[b]1,65S[/b]


Паша:
Пусть сумма кредита S тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом:
S; S − 50; S − 100; ... [b]S − 550[/b]; 0.

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 10%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:
1,1S; 1,1(S − 50); ... 1,1(S − 550).

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:
0,1S + 50; 0,1(S − 50) + 50; ... 0,1(S − 500) + 50+0,1(S − 550)+[b](S-550)[/b]

Всего следует выплатить
50*11+S-550+12*0,1*S -0,1*(50+…+550)=

=S+0,1*S*12-0,1*3300[b]=2,2S-330[/b]

Очевидно, что

2,2S-330>1,65S


2,2S-330-1,65S=429

0,55*S=759

S=1 380 000

О т в е т. 1 380 000 руб