Задача 32842 Вещественная ось гиперболы вертикальна и...

ahmerovrs909

20 января 2019 г. в 14:23

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 18, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = (8/3)x + 7 и y = (–8/3)x – 3. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.

Центр гиперболы имеет координаты ( , ).

Расстояние между фокусами гиперболы ( ).

Эксцентриситет равен ( ).

sova

20 января 2019 г. в 23:08

★

Находим координаты точки пересечения асимптот.
(8/3)х + 7 = (–8/3)х – 3;
(16/3)х=–10
х=–15/8
y=2
(–15/8;2)– центр гиперболы

Вещественная ось вертикальна, b=9.
Из уравнения асимптот
8/3=9/a
a=27/8

значит уравнение гиперболы

(х+(15/8))²/(27/8)² – (y–2)²/9² = –1


c²=a²+b²=(729/64)+81=(5913/64)
c=√5913/8

Расстояние между фокусами
2с=√5913/4

Эксцентриситет
ε=с/b=√5913/72= ≈ 1,06800047