Задача 32842 Вещественная ось гиперболы вертикальна и...

ahmerovrs909

2019-01-20 14:23:10

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 18, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = (8/3)x + 7 и y = (-8/3)x - 3. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.

Центр гиперболы имеет координаты ( , ).

Расстояние между фокусами гиперболы ( ).

Эксцентриситет равен ( ).

sova

2019-01-20 23:08:37

★

Находим координаты точки пересечения асимптот.
(8/3)х + 7 = (-8/3)х - 3;
(16/3)х=-10
х=-15/8
y=2
(-15/8;2)- центр гиперболы

Вещественная ось вертикальна, b=9.
Из уравнения асимптот
8/3=9/a
a=27/8

значит уравнение гиперболы

(х+(15/8))^2/(27/8)^2 - (y-2)^2/9^2 = -1


c^2=a^2+b^2=(729/64)+81=(5913/64)
c=sqrt(5913)/8

Расстояние между фокусами
2с=sqrt(5913)/4

Эксцентриситет
ε=с/b=sqrt(5913)/72= ≈ 1,06800047