Задача 47523 х/(х)^2+3 + 3х / (х)^2 - 2х +3 = 7/4...

vk308634721

2020-04-18 15:27:17

х/(х)^2+3 + 3х / (х)^2 - 2х +3 = 7/4

sova

2020-04-18 16:31:20

★

[m]\frac{x}{x^2+3}+\frac{3x}{x^2-2x+3}=\frac{7}{4}[/m]

Правую часть приводим к общему знаменателю

[m]\frac{x\cdot (x^2-2x+3)+3x\cdot (x^2+3)}{(x^2+3)\cdot (x^2-2x+3)}=\frac{7}{4}[/m]

Упрощаем
[m]\frac{4x^3-2x^2+12x}{(x^2+3)\cdot (x^2-2x+3)}=\frac{7}{4}[/m]

Вроде ничего... получилось.

Пропорция:

4*x*(4x^2-2x+12)=7*(x^2+3)*(x^2-2x+3)

Скобки, конечно же раскрывать нет никакого смысла...

Замечаю, что есть x^2+3

8*x(2*([b]x^2+3[/b])-x)=7*([b]x^2+3[/b])*([b]x^2+3[/b]-2x)

[b]16x*(x^2+3)[/b]-8x^2=7*(x^2+3)^2-[b]14x*(x^2+3)[/b]

7*(x^2+3)^2-30x*(x^2+3)+8x^2=0

Это однородное уравнение вида:

au^2+bu*v+cv^2=0

Делим на v^2

Получаем квадратное: at^2+bt+c=0, t=u/v


7t^2-30t+8=0

t=[m]\frac{x^2+3}{x}[/m]

D=900-4*7*8=676=26^2

t_(1)=; t_(2)=

и обратный переход в переменной

Еще два квадратных уравнения...