Задача 36253 ...

vk144841523

2019-04-23 12:56:41

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линией x = cos t, y = 9 sin t
2. Найти длину кривой p = 4(1 – sin φ)

sova

2019-04-23 13:21:41

★

1.

∫ ^( β)_ (α ) y(t)*x`(t)dt

(см. рис.) Это эллипс, фигура симметричная относительно осей, поэтому можно вычислить четвертую часть и умножить на 4

Точке В соответствует значение параметра t=0
точке А - соответствует (π/2)

[a;b]→ [ (π/2);0]

Поэтому пределы расставлены так как расставлены

S=4 ∫^(0)_(π/2) 9sint*(cost)`dt=-36∫^(0)_(π/2))sin^2tdt=

=36∫^(π/2)_(0)(1-cos2t)dt/2=18(t-sin(2t)/2)|^(π/2)_(0)= [b]9π[/b]

2.

Формула
[b]L= ∫ ^( β )_( α )sqrt(ρ^2(φ)+ (ρ`(φ))^2)dφ [/b]

ρ`(φ)=4*(0-cosφ )

ρ^2(φ)+ (ρ`(φ))^2= (4*(1-sin))^2+ (-4cos φ)^2=16 - 32sin φ +16sin^2 φ +16cos^2 φ )=32 -32sin φ =32*(1- sinφ)=

=32*(1-cos((π/2)-φ))=16sin^2((π/4)- (φ /2))

sqrt(ρ^2(φ)+ (ρ`(φ))^2)= [b]4sin((π/4)- (φ /2))[/b]



L= ∫ ^(2π)_(0) (4sin((π/4)- (φ /2)))d φ = ...