Задача 26892 Решите получат номера 3.139,3.141,...
Условие
Решение
(5^(2x)/5) + 5^x-2*4-2 больше или равно
5^x=t
t > 0
5^(2x)=t^2
(t^2/5)+t-10 больше или равно 0
t^2+5t-50 больше или равно 0
D=25+4*50=225
t_(1)=-10 или t_(2)=5
t меньше или равно -10 или t больше или равно 5
C учетом t > 0 остается только одно:
t больше или равно 5
5^(x) больше или равно 5
х больше или равно 1
141.
0 < (1/2) < 1
логарифмическая функция убывает
{4-2^(x^2+3x+2) < 3⇒ 1 < 2^(x^2+3x+2)⇒x^2+3x+2 > 0
{4-2^(x^2+3x+2) > 0 ⇒ 2^(x^2+3x+2) < 2^2 ⇒ x^2+3x+2 < 2
{D=9-8=1 корни -2 и -1 ⇒ -2 < x < -1
{x(x+3) < 0 ⇒ -3 < x < 0
О т в е т. (-2;-1)
147
3^(log_(2)5)=t
Логарифмируем по основанию два
log_(2)3^(log_(2)5)=log_(2)t ⇒
log_(2)t =[b]log_(2)5*log_(2)3[/b]
5^(log_(2)3)=u
Логарифмируем по основанию два
log_(2)5^(log_(2)3)=log_(2)u ⇒
log_(2)u =[b]log_(2)3*log_(2)5 [/b]
log_(2)u=log_(t) ⇒ t=u ⇒ 3^(log_(2)5)=5^(log_(2)3)
3^(log_(2)5)-5^(log_(2)3)=0
log_(x)(2x+0,4)/(5-5x) > 0
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(х-1)*((2x+0,4)/(5-5x) -1) > 0
(x-1)*(7x-4,6)/(5-5x) > 0
(7x-4,6)/5 < 0
x < 23/35
148
ОДЗ:
{x > 0; x≠1
{x^3-x^2-2x > 0⇒x*(x^2-x-2) > 0⇒
x^2-x-2 > 0 ⇒D=1+8=9; корни -1 и 2
ОДЗ: x > 2
log_(9)x=log_(3^2)x=(1/2)log_(3)x
2log_(9)x=log_(3)x
log_(3)(x^3-x^2-2x)/log_(3)x=log_(x)(x^3-x^2-2x)
5^(log_(0,2)0,5)=5^(log_(5^(-1))2^(-1))=5^(log_(5)2)=2
1+5^(log_(0,2)0,5)=1+2=3
log_(x)(x^3-x^2-2x) < 3
(x-1)*(x^3-x^2-2x-x^3) < 0
(x-1)*(x^2+2x) > 0
x*(x-1)(x+2) > 0
__-__ (-2) ____+___ (0) __-__ (1) ___+____
С учетом ОДЗ ответ x > 2
151.
ОДЗ:
{x^2 > 0 ⇒ x ≠ 0
{x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ - 1 и x ≠ 1
{x^2-4x+4 > 0 ⇒ (x - 2) ^2 > 0 - при любом х≠ 2
{4x-5 > 0 ⇒ x > 1,25
ОДЗ x > 1,25; х≠ 2
log_(x^2)(4x-5)/sqrt(x^2-4x+4) больше или равно (1/2)*log_(x^2)x^2
В условиях ОДЗ ( x > 1,25, значит x > 0 |x|=x)
(1/2)*log_(x^2)x^2=log_(x^2)|x|=log_(x^2)x
log_(x^2)(4x-5)/sqrt(x^2-4x+4) больше или равно log_(x^2)x
Применяем метод рационализации при x > 1,25 и х≠ 2
(x^2-1)*((4x-5)/sqrt(x^2-4x+4) - x ) больше или равно 0
sqrt(x^2-4x+4)=|x-2|
(x-1)(x+1)*(4x-5-x*|x-2|)/|x-2| больше или равно 0
Раскрываем модуль на ОДЗ по определению
1)
При 1,5 < x < 2
|x-2|=-(x-2)=2-x
(x-1)(x+1)*(4x-5-x*(2-x))/(2-x) больше или равно 0
(x-1)(x+1)*(x^2+2x-5)/(x-2)меньше или равно 0
D=2^2-4*(-5)=24
корни -1±sqrt(6)
(1,5) _-__ (2) __+__
sqrt(6)-1 < 1,5
о т в е т. 1) (1,5;2)
2)
При x > 2
|x-2|=x-2
(x-1)*(x+1)*(4x-5-x*(x-2))/(x-2) больше или равно 0
(x-1)*(x+1)*(-x^2+6x-5)/(x-2) больше или равно 0
(x-1)*(x+1)*(x^2-6x+5)/(x-2) меньше или равно 0
D=(-6)^2-4*5=16
корни 1 и 5
(x-1)*(x+1)*(x-1)*(x+5)/(x-2) меньше или равно 0
(1,5) _+_ (2) __-__ (5) ___+_
о т в е т. 1) (2;5)
Объединяем ответы
(1,5;2) U (2;5)