Задача 29518 Найдите наибольшее значение функции...

makhachje

2018-09-09 10:22:56

Найдите наибольшее значение функции y=x^2+4/x на отрезке [-14;-1]

sova

2018-09-09 10:59:31

D(y)=(- ∞;0) U(0;+ ∞ )

y`=((x^2+4)/x)`=(x+(4/х))`=1-(4/x^2)=(x^2-4)/x^2

так как (1/х)`=(x^(-1))`=-1*x^(-2)=-(1/x^2)

y`=0
x^2-4=0
x= ± 2

2 ∉ [–14;–1]
-2∈ [–14;–1]

Расставляем знаки производной на отрезке [–14;–1]

[-14] ____+___ (-2)_-_ [-1]

x=-2 - точка максимума функции на [–14;–1].


Значит в точке x = - 2 функция принимает наибольшее значение на отрезке.
y(-2)=((-2)^2+4)/(-2)=-4
О т в е т. x=-4 - наибольшее значение функции на [–14;–1]

Р.S
Других значений на концах отрезка находить не нужно, потому что внутри отрезка только [b]одна критическая точка[/b].

Функция сначала возрастает до своего наибольшего значения, потом убывает.

В этом и смысл задачи.

Все остальные вычисления отнимают драгоценное время на экзамене [b](!)[/b]

Для наглядности и убедительности cм. рис.

График состоит из двух ветвей. Наибольшее значение на [–14;–1]
в точке х=-2