Задача 8785 sin(x/2)-cos(x/2)=1...

Aliba

29.04.2016

sin(x/2)-cos(x/2)=1

SOVA

29.04.2016

★

Применяем формулы двойного угла:
sin(x/2)=2sin(x/4)•cos(x/4) и
cos(x/2)=cos²(x/4)-sin²(x/4).
Заменим
1=cos²(x/4)+sin²(x/4)
Уравнение принимает вид
2sin(x/4)•cos(x/4)-2cos²(x/4)=0
2cos(x/4)•(sin(x/4)-cos(x/4))=0
cos(x/4)=0 или sin(x/4)-cos(x/4)=0
Первое уравнение дает ответ:
x/4= π/2 + πk, k∈Z;
x=2π + 4πk, k∈Z.
Второе уравнение дает ответ
tg(x/4)=1
x/4=π/4 + πk, k∈Z;
x=π+4πn, n∈Z.
О т в е т. x=2π + 4πk, k∈Z.
x=π+4πn, n∈Z.