a)
2z^2+32=0
2*(z^2+16)=0
z^2+16=0
Представим сумму в виде разности:
z^2-(-16)=0
sqrt(-16)=4*[red]sqrt(-1)[/red]=4*[red]i[/red]
( корень из (-1) обозначают i ( мнимая единица))
Далее все как обычно. Применяем формулы:
По формуле: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
2*(z-(-4i))(z-4i)=0
2*(z+4i)(z-4i)=0
[b]z_(1)=-4i или z_(2)=4i[/b]
О т в е т. -4i; 4i
б)
5-z^2=0
умножаем на (-1)
z^2-5=0
(z-sqrt(5))(z+sqrt(5))=0
z-sqrt(5)=0 или z+sqrt(5)=0
[b]z=sqrt(5) или z=-sqrt(5)[/b]
О т в е т. -sqrt(5); sqrt(5)
в)
z^2-11z+90=0
D=(-11)^2-4*90=121-360=-239
sqrt(D)= sqrt(-239)=sqrt(239)*sqrt(-1)=sqrt(239)*i
[b]z_(1)=(11-sqrt(239)i)/2; z_(2)=(11+sqrt(239)i)/2[/b]
2.
см. рис.
a)|z|=sqrt(x^2+y^2)=sqrt((-4)^2+3^2)=sqrt(25)=5
б)|z|=sqrt(x^2+y^2)=sqrt((-3)^2+4^2)=sqrt(25)=5
3.
a)
z^2+81=0
z^2-(-81)=0
cм 1)
sqrt(-81)=9[red]sqrt(-1)[/red]=9[red]i[/red]
( корень из (-1) обозначают i ( мнимая единица))
z_(1)=-9i;
z_(2)=9i
z^2+81=(z-(-9i))(z-9i)
[b]z^2+81=(z+9i)(z-9i)[/b]
б)
z^2+100=0
z_(1)=-10i;
z_(2)=10i
z^2+100=(z-(-10i))(z-10i)
[b]z^2+100=(z+10i)(z-10i)[/b]