Задача 22933 ...

u9510414211

27.01.2018

а) Решите уравнение 2sin(π+x)·sin(π/2+x)=sinx

SOVA

28.01.2018

★

По формулам приведения:
sin(π+x)=-sinx
sin((π/2)+x)=cosx

2*(-sinx)*(cosx)=sinx;
-2sinx*cosx - sinx=0
sinx*(-2cosx -1)=0
sinx=0 или -2 cosx-1=0

sinx=0 ⇒ x=πn, n∈Z

-2 cosx-1=0 ⇒ cosx =- 1/2 ⇒ x=± (2π/3)+2πk, k∈Z

О т в е т. πn, ± (2π/3)+2πk, n, k∈Z