Задача 25681 В равнобедренном треугольнике ABC с...

slava191

31.03.2018

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона равна 4sqrt(15), sin BAC=0,25. Найдите длину высоты AH.

SOVA

31.03.2018

★

Проведем высоту ВК.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является одновременно и медианой и биссектрисой.
ВК=АВ*sin ∠ BAC=4sqrt(15)*0,25=sqrt(15)
По теореме Пифагора
АК^2=AB^2-BK^2=(4sqrt(15))^2-(sqrt(15))^2=225
AK=15
AC=2AK=30

S( Δ ABC)=(1/2)AC*BK или S( Δ ABC)=(1/2)ВC*АН

(1/2)AC*BK =(1/2)ВC*АН

АН=АС*ВК/ВС=30*sqrt(15)/4sqrt(15)=30/4=7,5

О т в е т. 7,5