Задача 52544 Решите неравенство...

babai_ira

2020-06-19 06:47:09

Решите неравенство

sova

2020-06-19 13:46:54

★

7^(-x^2)=t

t>0



log_(2)(t-6)(7^9t-1)+log_(2)(t-6)/(7^(9)t-1)>log_(2)(7^(3)t-5)^2

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения:

log_(2)(t-6)^2>log_(2)(7^(3)t-5)^2 и с учетом ОДЗ получаем систему:

{log_(2)(t-6)^2>log_(2)(7^(3)t-5)^2
{(t-6)/(7^9t-1) >0 ⇒[b] t< 1/7^9[/b] или [b] t >6[/b]
{(t-6)*(7^9t-1) >0
{(7^(3)t-5)^2>0 ⇒ 7^(3)t-5 ≠ 1 ⇒[red] 7^3t ≠ 6[/red]

Решаем первое неравенство:

log_(2)(t-6)^2-log_(2)(7^(3)t-5)^2>0

Раскладываем на множители по формуле:a^2-b^2

[b]([/b]log_(2)(t-6)-log_(2)(7^3t-5)[b])[/b]*[b]([/b]log_(2)(t-6)+log_(2)(7^3t-5)[b])[/b]>0

log_(2)(t-6)/(7^3t-5) * log_(2)(t-6)*log_(2)(t-6)*(7^3t-5) >0

С учетом выделенных условий ОДЗ получаем ответ