Задача 52544 ...

babai_ira

19 июня 2020 г. в 06:47

Решите неравенство
log₂((7^–x2−6)(7^–x2+9−1)) + log₂ (7^–x2–6)/(7^–x2+9–1) > log₂(7^3–x2–5)²

sova

19 июня 2020 г. в 13:46

★

7^–x2=t

t>0



log₂(t–6)(7⁹t–1)+log₂(t–6)/(7⁹t–1)>log₂(7³t–5)²

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения:

log₂(t–6)²>log₂(7³t–5)² и с учетом ОДЗ получаем систему:

{log₂(t–6)²>log₂(7³t–5)²
{(t–6)/(7⁹t–1) >0 ⇒ t< 1/7⁹ или t >6
{(t–6)·(7⁹t–1) >0
{(7³t–5)²>0 ⇒ 7³t–5 ≠ 1 ⇒ 7³t ≠ 6

Решаем первое неравенство:

log₂(t–6)²–log₂(7³t–5)²>0

Раскладываем на множители по формуле:a²–b²

(log₂(t–6)–log₂(7³t–5))·(log₂(t–6)+log₂(7³t–5))>0

log₂(t–6)/(7³t–5) · log₂(t–6)·log₂(t–6)·(7³t–5) >0

С учетом выделенных условий ОДЗ получаем ответ