Задача 34752 Объём правильной четырёхугольной...

diana444

2019-03-21 11:12:51

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 34. Точка Е — середина ребра SB. Найдите объём тела, полученного после отсечения треугольной пирамиды ЕАВС от пирамиды SABCD

sova

2019-03-21 12:49:00

★

Проведем высоту SO - пирамиды SАВСD
O- точка пересечения диагоналей квадрата
H=SO
V_(пирамиды SABCD)= [b](1/3)*S(квадрата АВСD) * H[/b]

EK- высота пирамиды EABC
ЕК- средняя линия Δ SBO
EK=H/2

V_(пирамиды EABC)=(1/3)*S( Δ АВС) * H/2

S( Δ АВС) =(1/2)S(квадрата АВСD)

V_(пирамиды EABC)=(1/3)*(1/2)S(квадрата АВСD) * H/2=
=(1/4)* [b] (1/3)*S(квадрата АВСD) * H[/b]= (1/4)V_(пирамиды SABCD)

Значит,
V _(тела)=V_(пирамиды SABCD)-V_(пирамиды EABC)=
=V_(пирамиды SABCD)- (1/4)V_(пирамиды SABCD)=

=(3/4)*V_(пирамиды SABCD)=(3/4)*34=51/2= [b]25,5[/b]

О т в е т. [b]25,5
[/b]